了解了關(guān)于非歐幾何的產(chǎn)生與發(fā)展的數(shù)學(xué)歷史之后，對于以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，產(chǎn)生一些新的想法和感知。

　　萌芽階段和發(fā)展階段的研究雖然是孤立的、片面的，但它確實地為非歐幾何的成熟奠定了一定的基礎(chǔ)。成熟階段主要由兩部分構(gòu)成，一是以俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基為首的羅巴切夫斯基幾何學(xué)派，一是以德國數(shù)學(xué)家黎曼為首的黎曼幾何學(xué)派。前面提到的一些數(shù)學(xué)家尤其是蘭伯特，都是非歐幾何的先驅(qū)，但是他們都沒有正式提一種新幾何并建立其系統(tǒng)的理論，而著名的數(shù)學(xué)家高斯、波約、羅巴切夫斯基提出來較系統(tǒng)的理論，成為非歐幾何的創(chuàng)始人，高斯是最早指出歐幾里得第五公設(shè)獨立于其他公設(shè)的人，早在1792年他就已經(jīng)有一種思想，去建立一種邏輯幾何學(xué)，其中歐幾里得第五公設(shè)不成立．1794年高斯發(fā)現(xiàn)在他的這種幾何中，四邊形的面積正比于2個平角與四邊形內(nèi)角和的差，并由此導(dǎo)出三角形的面積不超過一個常數(shù)，無論其頂點相距多遠(yuǎn)．后來他進(jìn)一步發(fā)展了他的新幾何，稱之為非歐幾何。

　　這就告訴我們應(yīng)該辯證并帶有批判、質(zhì)疑的學(xué)習(xí)，不唯上不唯書只唯實。學(xué)習(xí)是個反復(fù)探究不斷升華并經(jīng)時間反復(fù)檢驗的過程，我們不能淺嘗輒止又或者含糊了事，必須知其然知其所以然。在平時的學(xué)習(xí)過程中要不斷的學(xué)習(xí)新的知識，要勇于質(zhì)疑自己已經(jīng)掌握的知識；廣開思路，重視發(fā)散思維；課余精選一些典型問題，標(biāo)新立異、大膽猜想、探索，培養(yǎng)自己的創(chuàng)新求證意識。

    初二:聽支離破碎

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